“数学应用：《人教A版高中数学》“实习作业”的实践与研究”结题报告

“数学应用：《人教A版高中数学》“实习作业”的实践与研究”结题报告

作者：周珂 

一、课题研究的意义和背景

在数学教学中提倡数学应用，是20世纪90年代以来我国数学教学改革的重要内容。《课程标准》继续强调发展学生的应用意识，主要原因是应用能力是培养未来公民的需要。作为合格的未来公民，他们不仅仅要掌握基本的数学知识，还要能将这些知识应用与日常生活和生产实践。可是在应试背景下，数学应用往往被老师误解，认为数学应用就是解生活背景的书面数学题，或者数学学好了自然就会应用，其他的在生活中的具体操作的数学应用浪费时间，和数学学习成绩关系不大，所以培养学生的数学应用意识这一重要教学目标被很多老师曲解了。

教材中“实习作业”中的内容主要涉及到数学文化和数学应用。通过实践“实习作业”中的教学内容，可以帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象，可以帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用，可以帮助学生建立数学与日常生活及其他学科的联系，拓展学生的视野，使他们体会数学应用的价值。

数学应用的教学能开发学生智力，调节心理倾向、激发学生兴趣，有培养学生追溯背景和原则的作用，使其思维发散、个性得到发展，形成分析问题和解决问题的能力，有利于培养学生的创新精神和实践能力，增强对社会和自然的更深层次的认识。

很多学校和老师因为学校条件的限制、课时的限制或者应试思想严重，对于教材中“实习作业”的内容往往避而不谈，更不用说认真落实，仔细研究了。

此课题研究通过认真开展“实习作业”，并对活动的各个环节进行深入的调查、对比、反思，将会用数据和调查报告显示认真实施“实习作业”对学生数学应用能力的影响，以及学生数学应用能力的提高对学生学业水平考试的分数的影响，并且可以给其他实施“实习作业”教学的老师提供很多参考的素材。对高中学段如何培养学生的数学应用意识和应用能力有十分深远的意义。

二、研究的主要过程和活动

(一)准备阶段（2015年3月-2014年4月）

2015年3月-2014年4月为准备阶段，主要工作是制定详细研究方案，写出可行性研究报告。

(二）实施阶段（2015年4月-2015年12月）

2015年4月-2015年12月为课题的研究实施阶段，主要工作是对高一、高二两年教与学的过程，认真研究。2015年9月，部分成果形成初稿，并写出第二期研究报告，接受中期检查。2015年9月至2015年12月结合研究开展的实际效果进行跟踪分析，完善方案措施，继续开展研究。

（三）总结阶段（2015年12月）    2015年12月为课题的结题阶段，主要工作是写出高质量的研究报告，申报结题。

三、现状分析

1.数学应用意识和应用能力的重要性现在已经得到了中国数学教育界的普遍承认，很多教育家都提到了数学应用意识和应用能力的重要性。

严士键教授在他的文章《面向21世纪的中国数学教育改革》中提到，“教给学生重视应用，不仅是教给学生一种技能，而且有助于培养学生正确认识数学乃至科学的发展道路，认识他们从根本来说来源于实践”。中科院姜伯驹教授也指出，“学生在用数学的过程中一方面会觉得自己所学的知识是有用的，而另一方面更多的是觉得要想解决问题，自己的知识还是远远不够的，这样他们才会有一种求知的欲望”。

2.国外很多发达国家都比中国更早的重视学生数学应用能力的培养。

如美国的UCSMP数学教材中联系实际的内容很新颖丰富。如人口的增长、鸡蛋的质量检验、血液酸化的级别、微波炉的使用等有关问题。英国的普通数学课程教材（SMP教材），它在保留学生离校后的生活工作所必须的传统数学知识的同时，把适应当代信息社会发展所需的许多现代数学知识都纳入了中学数学课程内容之中，如拓扑、网络、程序设计等。

3.研究的提高数学应用能力都是侧重指的解决数学应用题的能力。而本研究中的数学应用能力侧重的在生活中使用数学解决问题，亲身实践数学的能力。并且是研究如何通过课本中的“实习作业”这一我们简单易得的素材提高学生的数学应用能力.

4.关于课本中的“实习作业”，国内部分老师多是对其中的某个进行过具体实践，缺少长期系统的研究和对比实验。张瑞云老师在他的硕士论文中对“实习作业”如何有效实施进行了较为系统的分类和研究，提供了部分案例。但是没有对实施“实习作业”对学生的数学应用能力的影响、对学生数学学业水平的影响的进行实证研究。

四、课题研究的切入点和研究方法

研究方法：

五、研究的主要结论

本次课题主要研究的是原则策略研究。我们得出了培养学生的数学应用能力，应紧扣“挖掘生活应用背景”、 “创造真实应用情境”这两个方面。下面以部分具体的研究案例举例阐述。

（一）挖掘生活应用背景

其实，在我们的数学课本上，编者就已经体现了这样的意图。每一册中都设计了很多数学活动，大致可以分为：数学文化型、数学素养型、数学欣赏设计、操作实践型、综合应用型，。我们经常抱怨课本涉及到的例题很简单，但作业题目或考试题目偏难，学生的能力跟不上等，实际上，可能我们对教材的理解有所偏颇。多年以来，在课本的知识性我们倾注了很多心血，对于课本的育人功能，以及数学知识应用能力的提高方面，相对来说还有一点薄弱。数学课本上这么多的数学资源平时都当做可有可无的东西一带而过了，现在想想，这其实是编者传递给我们老师的一种信息，课本讲述的是最基本的方法，每人都必须能学会的方法，但解决问题还有很多很优化的方案，这种方案可以通过课外知识、课外活动的形式介绍和学习，让大多数学生掌握了理解，提高学生能力和学习效率。就是把知识延伸到了课外，这些延伸常常是我们忽视的，所以仅靠基本的知识能力得不到提高。因为我们孩子课外知识得不到扩充和拓展，所以，教学中我们都在不断地边讲边补。

例如，当教学进度到《必须5》的数列部分的时候，课后的实习作业就是要求学生去计算一个模型的分期付款的金额计算。学生当时对这部分内容很感兴趣，可是课本中举的模型受编写时间的影响，和当今社会的实际情况出入太大。我考虑到贷款问题其实是在普通家庭中普遍存在的一个现象，所以学生有必要去了解相关的实际问题。所以我设计了一个走进银行上数学课，研究分期付款问题的案例。

再比如，对于三视图的知识，很多学生都反应初中已经学过，有一定基础，并且很多学生进入大学继续学科工科的话还会开设相关课程。所以我认为，这虽然并不是高考中的重难点内容，但却是学生接触时间很长，实际应用很广的内容。而且三视图本省就是实际生活中大量存在的东西，所以我跟学生上了一节三视图的户外课。

（二）创造真实应用情境

目前课改要求以改变学生学习方式为突破口，重点培养学生的创新精神和实践能力。重视课程内容与学生生活的联系，加强各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力。可见，参与社会实践活动是学生学习的一个主要内容。实践对于知识的理解掌握和熟练运用起着重要的作用,选择具有广泛应用性的数学知识,充实课程内容,开发实践环节,展现数学抽象推理应用的完整过程。提升学生数学应用能力的最有效的办法是让学生有机会亲自动手实践。教师要努力为学生应用数学知识创造条件和机会，鼓励学生自己主动在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法来解决问题的机会，并努力去实践。新课程下的数学教学不但要紧扣课程标准，而且要紧密联系学生的生活实际来组织教学。

例如，在银行上的数列分期付款的课程中，我请来了专业的信贷人员给学生讲解分期付款的方式和计算方法。学生们学习兴趣浓厚，积极性高涨，提出了很多实际生活中的具体问题。这样不仅使他们掌握了分期付款的计算方法，还使他们意识到数学是有用的，生活中处处都有数学，处处都要用数学。

例如，在三视图的户外课上，同学们通过画学校具体建筑的三视图，才发现真实的情况比书本呈现的复杂许多。包括俯视图如何画，窗户、门等细节如何处理，长度如何测量等等。原本课本上如此简单的内容原来操作起来也有很多讲究。以后学生在处理应用问题时，自然对细节的考虑就会周到很多。

数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。由于学生学习的大量知识来源于生活实际，这就为我们努力从学生的生活实际出发引入新知识提供了大量的背景材料。从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决问题提供示范。如果教师从学生的生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，让数学教学经历“从实际中来，到实际中去”的过程。不仅可以消除学生对数学知识的陌生感，而且可以使学生感到数学就在身边，能积极主动地尝试着从数学角度运用数学思想，方法去寻求解决问题的策略。例如，通过《人教A版高中数学》“实习作业”上提供的素材，让学生亲临问题情境，以帮助学生扩大思维空间，提高他们应用数学的意识，增强其解决问题的能力。要提高学生应用数学的能力，还应注意在教学中多创设有利于解决问题的课堂气氛，提供有趣的数学应用问题。通过有意识地启发学生的应用意识，经过渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程，使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。

六、研究中存在的问题

（一）客观方面存在的问题

因为数学应用和数学实践来源于生活，很多问题在校园内部是不存在的，所以需要学生走出教室，走到户外，才能进行真实的应用实践。而这些活动带来的很多问题，比如经费、交通、人身安全问题等都成了制约实践课开展的客观因素

（二）主观方面存在的问题

一个具体的应用问题在现实的生活中绝对无法仅仅依靠数学知识就可以解决，一定会和其他很多领域相关联。但是课题组的研究人员全部都是高中数学教师，我们知识的局限性也给实践活动的开展带来了难度。

七、今后的研究设想和思考

1.  进一步争取更多的研究和活动经费，以及研究人员的数量，保证更多可以提升学生应用能力的活动可以开展。

2.  多挖掘学校的相关的人力资源进行整合。争取在不同的实践研究中可以请到更多的专业人员跟学生进行讲解和辅导。

课题结题论文：《基于课本培养学生数学应用能力的原则》